DESAIN RISET MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA DALAM MATERI PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI

Oleh: Annisah, M.Pd

 A. LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam menghadapi era globalisasi itu diperlukan sumber daya manusia (SDM) yang handal yang memiliki pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan untuk bekerja sama secara efektif. SDM yang memiliki kemampuan-kemampuan seperti itulah yang mampu memanfaatkan informasi, sehingga informasi yang melimpah ruah dan cepat yang datang dari berbagai sumber dan tempat di dunia, dapat diolah dan dipilih, karena informasi yang diterima secara melimpah ruah tersebut tidak semuanya diperlukan dan dibutuhkan.

Sumber daya manusia yang memiliki pemikiran seperti yang telah disebutkan, lebih mungkin dihasilkan dari lembaga pendidikan sekolah. Salah satu mata pelajaran di sekolah yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan tersebut adalah mata pelajaran matematika. Hal ini tercermin pada fungsi mata pelajaran matematika dalam kurikulum mata pelajaran matematika tahun 2006 yaitu, matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran, geometri, aljabar, peluang, statistika, kalkulus dan trigonometri. Selain itu matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika, diagram, grafik atau tabel.

Secara lebih spesifik, tujuan pembelajaran matematika tingkat Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA) terdapat dalam standar kompetensi mata pelajaran matematika SMA dan MA (Departemen Pendidikan Nasional, 2006) yaitu sebagai berikut.

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dengan memperhatikan tujuan pembelajaran matematika tersebut, maka pembelajaran matematika difokuskan pada kecakapan sebagai berikut.

1. Kemampuan menggunakan konsep dan keterampilan matematis untuk memecahkan masalah (problem solving).

2. Menyampaikan ide/gagasan (communication).

3. Memberikan alasan induktif maupun deduktif untuk membuat, mempertahankan, dan mengevaluasi argumen (reasoning).

4. Menggunakan pendekatan, keterampilan, alat, dan konsep untuk mendeskripsikan dan menganalisis data (representation).

5. Membuat pengaitan antar ide matematik, membuat model, dan mengevaluasi struktur matematika (conection).

Lima elemen ini dikenal dengan ”standar proses daya matematika” atau NCTM menyebutnya dengan istilah mathematical power process standards

B. MATERI PERMUTASI DAN KOMBINASI

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu

obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai dengan posisi yang diinginkan maupun yang tidak. Misalnya menyusun kepanitiaan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana urutan untuk posisi tersebut dipertimbangkan atau memilih beberapa orang untuk mewakili sekelompok orang dalam mengikuti suatu kegiatan yang dalam hal ini urutan tidak menjadi pertimbangan. Dalam matematika, penyusunan obyek yang terdiri dari beberapa unsur dengan mempertimbangkan urutan disebut dengan permutasi, sedangkan yang tidak mempertimbangkan urutan disebut dengan kombinasi.

Definisi Permutasi:

Permutasi dari n unsur yang berbeda x1; x2; :::; xn adalah pengurutan dari n unsur tersebut.

Definisi Kombinasi:

Kombinasi-r dari n unsur yang berbeda x1; x2; :::; xn adalah seleksi tak terurut r anggota dari himpunan fx1; x2; :::; xng (sub-himpunan dengan r unsur). Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda dinotasikan dengan C(n; r).

C. Kesulitan siswa dalam memahami materi permutasi dan kombinasi.

Dalam proses belajar mengajar di sekolah, baik Sekolah dasar, Sekolah Menengah, maupun perguruan tinggi sering kali ada dijumpai beberapa siswa/mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam belajar. Dengan demikian masalah kesulitan dalam belajar itu sudah merupakan

Dengan demikian masalah kesulitan dalam belajar itu sudah merupakan problema umum yang khas dalam proses pembelajaran. Berhubungan dengan pelajaran matematika, siswa yang mengalami kesulitan belajar antara lain disebabkan oleh hal-hal sebagai berikut:

1. Siswa tidak biasa menangkap konsep dengan benar

Siswa belum sampai ke proses abstraksi dan masih dalam dunia konkrit. Dia belum sampai ke pemahaman, yang hanya tahu contoh-contoh tetapi tidak dapat mendiskripsikannya

2. Siswa tidak mengerti arti lambang-lambang

Siswa hanya menuliskan/mengucapkan tanpa dapat menggunakannya. Akibatnya, semua kalimat matematika menjadi tidak berarti baginya.

3. Siswa tidak dapat memahami asal usul suatu prinsip

Siswa tahu apa rumusnya dan menggunakannya, tetapi tidak mengetahui dimana atau dalam konteks apa prinsip itu digunakan.

4. Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur.

Ketidaksamaan menggunakan operasi dan prosedur terdahulu berpengaruh kepada pemahaman prosedur lainnya.

5. Ketidaklengkapan pengetahuan

Ketidaklengkapan pengetahuan akan menghambat kemampuan siswa untuk memecahkan masalah matematika, sementara itu pelajaran terus berlanjut secara berjenjang.

Permutasi dan kombinasi adalah bagian dari kaidah pencacahan, yaitu cara menentukan seluruh kejadian yang akan terjadi dari setiap peristiwa. Dalam proses pemahamannya siswa sulit membedakan antara kejadian yang digolongkan sebagai permutasi dan kejadian yang harus dicari dengan rumus kombinasi, sehingga dalam proses pembelajaran diperlukan suatu pendekatan yang bisa meningkatkan pemahaman siswa tentang permutasi dan kombinasi. Pendekatan kontekstual dengan inovasi pembelajaran dengan PMRI adalah salah satu cara yang dapat digunakan oleh guru untuk lebih meningkatkan pemahaman siswa yang sulit membedakan permutasi dan kombinasi.

D. LANGKAH LANGKAH DESAIN RISET PEMBELAJARAN

1. Mempersiapkan sarana dan prasarana pembelajaran yang diperlukan, misalnya kursi-kursi, LKS, cat air atau crayon, kartu-kartu alphabet, dsb.
2. Membentuk kelompok siswa, dan mengatur tempat duduk siswa.
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
4. Melakukan apersepsi tentang materi-materi yang pernah disampaikan dan berhubungan langsung dengan materi permutasi dan kombinasi.
5. Berikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan materi permutasi dan kombinasi.
6. Siswa diberikan LKS yang harus mereka kerjakan secara berkelompok, dan siswa juga yang akan menjadi model kegiatan yang ada di LKS, contohnya kegiatan menempati 2 kursi oleh 4 orang yang berbeda, siswa yang lain mengamati ada berapa cara ke empat orang tersebut dapat menempati kedua kursi.
7. Lanjutkan seluruh aktivitas yang sesuai dengan yang diperintahkan pada LKS.
8. Setelah siswa menyelesaikan kegiatan dan pengisian LKS, seluruh kelompok diberi kesempatan mempresentasikan hasil diskusi mereka.
9. Seluruh siswa boleh memberikan tanggapan atas jawaban-jawaban yang tidak sesuai, sehingga terjadi diskusi kelas.
10. Guru berperan sebagai fasilitator, memberi penguatan atas jawaban yang benar dan memberikan solusi yang baik untuk siswa yang keliru dalam pengerjaan LKSnya.
11. Guru meminta siswa menyimpulkan tentang permutasi dan kombinasi serta dapat menyebutkan perbedaannya.
12. Guru mengadakan test untuk melihat keberhasilan dari proses pembelajaran.